Como H1 e subgrupo de a 1 G, a, b H1 a b H1. De modo an logo, a, b H2 a b1 H2. a Portanto, a b1 H1 H2. Fica mostrado dessa forma que H1 H2 e um subgrupo de G. B3 D exemplo de dois subgrupos H1 e H2 de um grupo G e tais que a uni o H1 H2 e a n o seja subgrupo de G. a Solucao: Seja G = ,o grupo aditivo dos inteiros. Álgebra Estruturas Algébricas: Em álgebra abstracta, uma estrutura algébrica consiste num conjunto associado a uma ou mais operações sobre o conjunto que. Notas de Algebra I ´ Estas notas s˜ao. Em qualquer grupo-o elemento neutro ´e unic´ o e-cada elemento tem um unic´ o inverso. Os axiomas de grupo d˜ao-nos exactamente o que necessitamos para poder resolver equa¸c˜oes da forma x⁄a = b e a⁄x = b, para quaisquer elementos a e b do grupo. Exemplos 1.2 S˜ao grupos 1. Z;, 2. Que um grupo tem estas três propriedades é imediato, por exemplo, se r s = t s então, como s tem elemento inverso, basta computar r s s-1 = t s s-1, aplicar a associatividade, a propriedade do elemento inverso e a propriedade do elemento neutro. Analogamente, para encontar uma solução de x y = z com y e z fixos, basta computar x y y. A operação×é distributiva em relação à operação . Exemplo: A estrutura Z,,., em que Z é o conjunto dos números inteiros com as operações usuais de adição e multiplicação, não representa um corpo. Proposição. Seja K,, um corpo. Se 0 é o elemento neutro aditivo em K,.

Grupos de permutaco˜es desempenham um papel de destaque na Teoria de Grupos, em parte devido ao seguinte teorema estrutural, denominado Teorema de Cayley2: Teorema 22.1 Teorema de Cayley Seja Gum grupo. Enta˜o, G´e isomorfo a um subgrupo de um grupo de per-muta¸c˜oes, a saber, a um subgrupo de PermG. 2 Prova. Licenciatura em Matemática - 15º Bimestre Disciplina: Elementos de Álgebra – MAG - 001 Univesp - Universidade Virtual do Estado de São Paulo Professor responsável pela disciplina: Pedro Fagundes EMENTA Noção de Estrutura Algébrica, sua evolução histórica. Anéis: definição, exemplos, ideais, homomorfismos, anel quociente.